Geometria Espacial

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Poliedros

Poliedros regulares
Existem 9 poliedros regulares que são os 5 Sólidos Platónicos e os 4 Poliedros de Kepler-Poinsot.
Sólidos Platónicos
São apenas cinco os poliedros regulares convexos ("Platônicos").

• A = comprimento da Aresta
• (1) - Ângulo diedro - ângulo entre duas faces
• (2) - Ângulo central - ângulo entre dois raios da Circunsfera tomados a partir de dois vértices de uma aresta
• (3) - Insfera - esfera interna ao Poliedro - tangente ao ponto central de todas as faces
• (4) - Meiosfera - esfera média ao Poliedro - tangente ao ponto médio de todas as arestas.
• (5) - Circunsfera - esfera externa ao Poliedro - tangente a todos os vértices.


Poliedros de Kepler-Poinsot

São poliedros que são simultaneamente regulares e não convexos.
Existem apenas quatro:

Em geometria, uma figura sólida com quatro ou mais lados planos. Quanto mais faces um poliedro tiver, mais se aproxima de uma esfera. O conhecimento das propriedades de um poliedro é necessária em cristalografia e estereoquímica para determinar as formas dos cristais e das moléculas.

Os cinco tipos de poliedros regulares convexos mais conhecidos (com todas as faces com o mesmo tamanho e forma), tal como havia já sido deduzido pelos matemáticos gregos; são o tetraedro (quatro faces triangulares equiláteras), o cubo (seis faces quadradas), o octaedro (oito triângulos equilaterais), o dodecágono (12 pentágonos regulares) e o icosaedro (20 triângulos equiláteros).
TETRAEDRO

HEXAEDRO

OCTAEDRO

DODECAEDRO

ICOSAEDRO

__________________________________________________________________ GEOMETRIA DESCRITIVA

1. Determine em perspectiva o ponto A com suas projeções nos planos horizontal e vertical:
A = [-2; 3; 2]

2. Determine em épura o ponto A:
A = [-2; 3; 2]
3. Determine em perspectiva a reta AB com suas projeções nos planos horizontal e vertical:
A = [-2; 3; 2]
B = [ 2; 3; 2]


4. Determine em épura a reta AB:
A = [-2; 3; 2]
B = [ 2; 3; 2]



5. Determine em perspectiva o quadrado AB, BC, CD e DA com suas projeções nos planos horizontal e vertical:
A = [-2; 3; 2]
B = [ 2; 3; 2]
C = [ 2; 3; 7]
D = [-2; 3; 7]

6. Determine em épura o quadrado AB, BC, CD:
A = [-2; 3; 2]
B = [ 2; 3; 2]
C = [ 2; 3; 7]
D = [-2; 3; 7]


7. Determine em perspectiva a pirâmide de base quadrada AB, BC, CD e DA, e vértice E, com suas projeções nos planos horizontal e vertical:
A = [-2; 3; 2]
B = [ 2; 3; 2]
C = [ 2; 3; 7]
D = [-2; 3; 7]
E = [ 0; 5; 7]







8. Determine a épura da pirâmide de base quadrada AB, BC, CD e DA, e vértice E:
A = [-2; 3; 2]
B = [ 2; 3; 2]
C = [ 2; 3; 7]
D = [-2; 3; 7]
E = [ 0; 5; 7]